Jacobian Matrix

• 선형대수에 등장하는 Jacobian Matrix에 대해 알아보자.

• 가정

  • 하나의 함수가 n개의 변수(variable)들을 가지고 있다
  • 이런 함수가 m개 있다
  • 이 함수들의 편미분들을 모조리 구하고 싶다
  • 어떻게 해야할까?

  

• 위의 가정과 같이 편미분을 할 변수들이 많고, 그 변수들로 이루어져 있는 함수가 많을 때, 우리가 단순히 곱해서 더하는 폼으로 만들어 놓을 수 있는 것이 바로 Jacobian Matrix이다.

• 식(1)을 모두 편미분 하려면 식(2)의 J와 같은 벡터로 표현한다.

• **J(**Jacobian Matrix)이다.

예제

위의 그림과 같이 변수가 2개(x, y)인 함수가 2개(x**2y, 5x+sin(y))가 있다.

F의 Jacobian Matrix는 어떻게 구할까??

이제 원하는 J(x, y)의 x,y에 원하는 값을 넣으면, 편미분을 수행한 것과 같은 효과가 난다.